2851．Hit&Blow

hit & blow　の確率（4ターンまで）



0～9までを3桁ずつ選ぶあの遊びです。


このゲームの形式は多々ありますが
今回は対戦形式と考えてうまくバラけさせる、って前提とします。

まあ1ターン目は何も分からないので基本は並べた3桁。
「012」とか「123」とか選ぶでしょうね。

んで、それで相手がバラけさせてたとして
「012」
「345」
「678」
これらが全て0-1だったとします。

まあこの3ターンの時点で0-1か1-0以外を引いてる状況、
つまり「0-2」とかになってたらだいぶ勝ちに近づいてるので
そのパターンは省略します。今計算するのは最悪の状況ということです。

そんでもってここから4ターン目をどうするか。
まあこれもよくあることとして

「3つの数列から再び1つずつ取り上げて一気にさらう」でしょうか。
これの場合だと確率はどうなるのか計算してみましょう。


0-0
----2/3*2/3*2/3　＝8/27

0-1(1-0)
----（1/3*2/3*2/3）+（2/3*1/3*2/3）+（2/3*2/3*1/3）　＝12/27
＊「3つの中から1/3を引く」が3つ分

0-2（1-1,2-0）
----（1/3*2/3*2/3）+（2/3*1/3*2/3）+（2/3*2/3*1/3）　＝6/27

0-3(1-2,2-1)
----1/3*1/3*1/3＝1/27


29%：44%：22％：3%（小数点省略）

つまり4ターンで全部0-1(1-0)しか引けない可能性は
12/27（44%）ですね。
機械相手だとまだランダムですので最初の3ターンで固まる可能性はありますが
人間だと五分五分ということになりますね。


ちょっと気持ちが上向きになって頭が暴走し始めまして
布団で横になってる間中、ずっとこの暗算ばっかしてました。
考え始めると止まらなくなってしまいます。

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